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內容節(jié)選
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4.1 引言
本章將花較大的篇幅討論若干常見數值計算問題:線性分析、一元和多元函數分析、微積分、數據分析、以及常微分方程(初值和邊值問題)求解等。但與一般數值計算教科書不同,本章的討論重點是:如何利用現有的世界頂級數值計算資源 MATLAB。至于數學描述,本章將遵循“最低限度自封閉”的原則處理,以最簡明的方式闡述理論數學、數值數學和MATLAB 計算指令之間的內在聯(lián)系及區(qū)別。
對于那些熟悉其他高級語言(如 FORTRAN,Pascal,C++)的讀者來說,通過本章,MATLAB 卓越的數組處理能力、浩瀚而靈活的 M 函數指令、豐富而友善的圖形顯示指令將使他們體驗到解題視野的豁然開朗,感受到擺脫煩瑣編程后的眉眼舒展。
對于那些經過大學基本數學教程的讀者來說,通過本章,MATLAB 精良完善的計算指令,自然易讀的程序將使他們感悟“教程”數學的基礎地位和局限性,看到從“理想化”簡單算例通向科學研究和工程設計實際問題的一條途徑。
對于那些熟悉 MATLAB 基本指令的讀者來說,通過本章,圍繞基本數值問題展開的內容將使他們體會到各別指令的運用場合和內在關系, 獲得綜合運用不同指令解決具體問題的思路和借鑒。
由于 MATLAB 的基本運算單元是數組,所以本章內容將從矩陣分析、線性代數的數值計算開始。然后再介紹函數零點、極值的求取,數值微積分,數理統(tǒng)計和分析,擬合和插值,Fourier 分析,和一般常微分方程初值、邊值問題。本章的最后討論稀疏矩陣的處理,因為這只有在大型問題中,才須特別處理。
從總體上講, 本章各節(jié)之間沒有依從關系, 即讀者沒有必要從頭到尾系統(tǒng)閱讀本章內容。
讀者完全可以根據需要閱讀有關節(jié)次。除特別說明外,每節(jié)中的例題指令是獨立完整的,因此讀者可以很容易地在自己機器上實踐。
MATLAB 從 5.3 版升級到 6.x 版后,本章內容的變化如下:
MATLAB 從 6.0 版起,其矩陣和特征值計算指令不再以 LINPACK和 EISPACK庫為基礎,而建筑在計算速度更快、運行更可靠的 LAPACK和 ARPACK程序庫的新基礎上。
因此,雖然各種矩陣計算指令沒有變化,但計算結果卻可能有某些不同。這尤其突出地表現在涉及矩陣分解、特征向量、奇異向量等的計算結果上。對此,用戶不必詫異,因為構成空間的基向量時不唯一的,且新版的更可信。本書新版全部算例結果是在 6.x 版上給出的。
在 5.3 版本中,泛函指令對被處理函數的調用是借助函數名字符串進行的。這種調用方式在 6.x 版中已被宣布為“過渡期內允許使用但即將被淘汰的調用方式”;而新的調用方式是借助“函數句柄”進行的。因此,關于述泛函指令,本章新版著重講述如何使用“函數句柄”,同時兼顧“函數名字符串”調用法。
MATLAB 從 6.0 版起,提供了一組專門求微分方程“邊值問題”數值解的指令。適應這種變化,本章新增第 4.14.5 節(jié),用 2 個算例闡述求解細節(jié)。
5.3 版中的積分指令 quad8 已經廢止;6.x 版啟用新積分指令 quadl ;6.5 版新增三重積分指令 triplequad。本章新版對此作了相應的改變。
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