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數(shù)學空間

空間的研究源自于歐式幾何．三角學則結合了空間及數(shù)，且包含有非常著名的勾股定理、三角函數(shù)等�，F(xiàn)今對空間的研究更推廣到了更高維的幾何、非歐幾何及拓撲學。數(shù)和空間在解析幾何、微分幾何和代數(shù)幾何中都有著很重要的角色。在微分幾何中有著纖維叢及流形上的計算等概念。在代數(shù)幾何中有著如多項式方程的解集等幾何對象的描述，結合了數(shù)和空間的概念；亦有著拓撲群的研究，結合了結構與空間。李群被用來研究空間、結構及變化。

數(shù)學基礎

為了弄清楚數(shù)學基礎，數(shù)學邏輯和集合論等領域被發(fā)展了出來。德國數(shù)學家康托爾（1845—1918）首創(chuàng)集合論，大膽地向“無窮大”進軍，為的是給數(shù)學各分支提供一個堅實的基礎，而它本身的內(nèi)容也是相當豐富的，提出了實無窮的思想，為以后的數(shù)學發(fā)展作出了不可估量的貢獻。

集合論在20世紀初已逐漸滲透到了各個數(shù)學分支，成為了分析理論、測度論、拓撲學及數(shù)理科學中必不可少的工具。20世紀初，數(shù)學家希爾伯特在德國傳播了康托爾的思想，把集合論稱為“數(shù)學家的樂園”和“數(shù)學思想最驚人的產(chǎn)物”．英國哲學家羅素把康托的工作譽為“這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。