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在小學四年級學習的數學內容中,同學們會遇到這樣一類題型:有一些同學和老師坐車出去游玩,共有兩到三種車型可以選擇,最后問怎樣租車最省錢。
這種題型所給的條件往往會出現很多情況,條件中給出的數字稍有變化就會有不同的結果,所以這類題的解題方法非常靈活,同學們經常會感覺不是那么容易能掌握做題方法。
其實不管是什么樣的題型,都是有一定的解題方法的,我們只要掌握好每類題的解題思路和步驟,就一定能把題目解出來。今天老師就給大家詳細講解一下解決最省錢方案這類題的具體過程。
人教版四年級上冊的這類題型解題過程較為簡單,一般計算出兩種方案就可以比較出哪個最佳,但是到了四下,需要列舉分析的方案的數量可能會出現的較多。
題型步驟分析:
1、先計算一下每種車型人均單價是多少,通常情況下運載人數越多的車型人均單價會越低,在車上的人都坐滿時會越省錢。
2、計算出所有人最多能坐滿幾輛載人最多的車。用總人數除以載人最多的車型的運載人數,就可以計算出來了。
3、根據坐滿載人最多的車型后的剩余人數,和剩余車型的載人情況,判斷剩下的人應該怎樣乘坐。
不管題目給出的條件怎樣,做這類題的前兩步都是一樣的,基本上沒有什么變化,做到第3步時,必須根據題目的實際情況判斷剩余步驟怎樣做。
下面通過一道例題具體講解解題過程。
例1:年級共有師生210人準備租車出游,F有大車限坐50人,租金120元;小車限坐30人,租金80元。問怎樣租車最省錢?
解析:
1、先算一下兩種車的人均單價
大車:120÷50=2.4(元)
小車:80÷30=2.666666667(元)
注意:四年級沒有學小數除法時,小數部分的數字可以用余數來表示。
結果表示大車人均單價低,所以盡量坐車合適。
2、計算能坐滿幾輛大車
210÷50=4(輛)……10(人)
能坐滿4輛大車,還余10人。
3、分析剩余10人怎樣安排坐車
第一種情況:
剩余10人坐一輛小車
所以,共需要4輛大車和一輛小車,需要的錢數是:
120×4+80=560(元)
第二種情況:
因為小車能坐30人,所以剩余的10人坐一輛小車人均單價會比較高,太浪費,所以要再考慮其他分配情況。
這時可以少用一輛大車,坐滿三輛大車后剩余的人數都去坐小車。
坐滿大車的人數:
50×3=150(人)
剩余人數:
210-150=60(人)
剩余60人坐小車,正好可以坐滿2輛:
60÷30=2(輛)
所以,共需3輛大車和2輛小車,需要的錢數是:
120×3+80×2=520(元)
520<560
所以,第二種情況是最省錢的方案。
通過這道例題的分析和解題過程,我們可以看出,第3步中的第一種情況不是最省錢的原因,是剩余坐車人數10人和小車運載的人數相差太大。而第二種情況中,雖然少用了一輛大車,但是最后剩余的人正好坐滿了2輛小車,沒有剩余座位,所以做到了人均單價較低,兩種方案相比之下,第二種情況更合適。
所以,做這類題時,我們不只是要學會解題步驟,還要學會分析怎樣安排第步驟3中的剩余人數,我們要按這樣的思路去分析:
剩余人數如果和小車運載人數相等,或者小于小車運載人數很少時(小于一兩個人時),可以直接坐一輛小車;剩余人數如果小于小車運載人數很多時(至少小于一半左右時),坐小車就不合適了,需要重新考慮新的方案,可以和例題一樣,減少一輛大車,再用新的剩余人數除以小車運載人數,如果正好坐滿,或者相差人數很,就可以全部坐小車了。
這類題的要遵循的原則其實就是,不管什么車型,盡量每輛車都坐滿,才能達到最省錢的目的。
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